研究初中数学教学必定研究效率问题，笔者近来与几位数学教师就学生知识掌握，技能形成进行了一番讨论，遂成文。
一、反馈与矫正的一般原则
反馈是控制论的一种重要基本原理。它是指控制系统把信息输送出去，然后把其作用的结果返回来，并对信息的再输出发生影响，起到控制作用。通过反馈，可以不断地矫正偏向和失误，逐步达到预期的目的。一般说来，反馈与矫正有如下几条原则。
（一）适时反馈，及时矫正
在教学视导过程中，发现有两种不正常现象：一种是备课。教师根据主观意识，提前几天或几个星期备课，个别的教师甚至将纸张发黄的陈旧教案拿到课堂上照本宣科，不考虑学生现有知识基础和学习中出现的新情况，结果怎样呢？本来学生已经掌握的内容教师在津津乐道，而学生难于理解掌握的内容却蜻蜒点水，甚至根本没有涉及，教师陶醉于少数优生“热热闹闹”的发言，而多数学生一知半解。另一种是作业。有些教师要求学生数学作业本必须有四个，这样一来，学生做的练习最快也只能在三天后见到，有时一个星期后才见到，甚至一个单元的测试卷半个月或一个月后才与学生见面。这样反馈来的问题再不是一两个，而是一大堆，此时，师生双方都感到矫正无从下手。学生学习中出现的问题，教师若能及时发现，及时设法解决，就不会出现这种现象。
反馈与矫正要落到实处，就必须切实抓好当堂了解、当堂消化、节节夯实、层层达标、分步到位。也就是说反馈要适时，矫正要及时。
（二）真实反馈，准确矫正
反馈来的信息是否真实，矫正的方法是否得力对反馈与矫正的效果起关键
作用。如果信息虚假或不全真实，那么教师就发现不了问题或不能全面地了解情况，也就不会采取及时、正确的矫正措施。教学实践表明，要做到真实反馈，准确矫正，一般要注意以下三个方面。首先，培养学生勤学好问、独立思考的优良学习习惯。有经验的教师都注意引导学生上课集中精力，勤于思考，积极动口、动手。这样学生提供的信息才是深层次的而不是表面的，是全面的而不是片面的，是真实的而不是虚假的。
其次，建立民主、平等的师生关系。在教学中教师必须注意克服师道尊严的作风，经常深入到学生中去了解他们的困难和要求，积极热情地帮他们释疑解难，使他们体会到师长的温暖，尝试到因积极与老师配合、真实地提供信息而取得学习进步的甜头。
再次，透过现象，抓住本质。教师在获取信息后，应认真分析其问题的实质，产生问题的原因，然后有针对
地设计矫正方案。不要被表面现象所
惑，就题论题，就事论事，否则矫正就是低效的或无效的。（三）主动反馈，自觉矫正
反馈与矫正有良
与恶两类。反馈与矫正在教学中总是循环往复的，即反馈—矫正—再反馈—再矫正。良的反馈与矫正不论从知识、技能、智力、习惯、情感的哪一方面来看，都是一种在不断地解决老问题、提出新问题的过程中，由低层次向高层次前进的教学活动；而恶的反馈与矫正则是问题不断重复堆积的微效或无效的教学活动。要避免恶
循环，师生双方必须做到主动反馈，自觉矫正。因为反馈来的信息往往是教和学两个方面的问题，属于教的问题，教师应注意主动地去发现和收集，及时自觉矫正或调控，不能等待。属于学的问题，教师要主动辅导，及时令其矫正。再说，学生的主动和自觉必须靠教师有意识地培养，光有教师的主动，而没有学生的自觉配合，其结果仍然是恶的反馈与矫正。当然，如果教师只强调学生的主动和自觉，而不注意自身的主动和自觉，结果同样会是恶的反馈与矫正。（四）矫正反馈，反馈矫正
反馈与矫正是紧密联系的一个体系。矫正首先是为了解决问题，在解决问题的过程中，往往会发现信息不真，这时应对反馈进行矫正。如果不注意这种矫正，那么矫正也就不准。
对一个问题进行矫正之后，是否就真正解决了问题，还需进行再反溃在教学视导过程中，发现有的教师常这样埋怨学生：“这种问题我已对你讲过多次了，怎么还不知道。”出现这种现象有两个原因：或是当时的矫正走了过场，没有真正解决问题，或是隔了一段时间后没有再去矫正，使矫正效果消失了。因此，矫正后相应地要设计巩固提高的反馈方案，检测矫正效果，获取新的信息，在更高层次上施以反馈矫正。
二、反馈渠道与途径
常规教学过程的备课、教学、批改、辅导、考试、评价就是教学反馈的主渠道，一般来说，反馈渠道与途径有以下几个方面：
（一）备课时充分估计
经验丰富的教师在备课时能预测到学生在课堂上对知识的理解、技能的掌握、方法的运用所出现的问题，并有针对
地设计教法。把问题解决在初发阶段，这样教师的主导作用就能得到较好的发挥。缺乏经验的教师往往做不到这一点，那么就应在教学实践中勤于观察与思考，逐步学会站在学生立场上思考问题，设计教案。（二）上课中勤于捕捉
上课是获取信息的主渠道。教师仅凭过去的经验或主观愿望去估计是不行的，必须在课堂上认真观察学生反应，及时调整教法。有的教师讲授时不注意观察学生的神态，也不去听取学生的反映，等到批改作业或阅卷时才发现问题一大难，这样就不利于及时反馈与矫正。
（三）板演时注意收集
板演是学生暴
思维过程的重要渠道。对学生板演中暴出来的错误，教师不仅要指出其错误所在，还要正确分析产生各种错误的原因，指出应该怎样纠正错误，并在下次板演或作业中有意安排类似的练习，让学生及时矫正。（四）答问中随机提炼
学生在回答教师提问时，很容易暴
思维过程中的错误，或概念理解错误，或定理法则运用条件不足，或思维方法不对等。教师既要善于鼓励学生积极思考问题和敢于提问，又要善于根据不同层次的学生回答问题的不同角度，随机提炼出反映问题本质的一般和特殊问题，使矫正有的放矢。（五）作业里逐一分析
作业是教学反馈的主渠道，但教师须对不同的学生进行认真的分析，学生的作业一般来说有四种类型：1、独立完成的；2、讨论后完成的；3、独立完成一部分，抄袭一部分；4、全部是抄的。教师对抄袭来的整洁、正确的作业切不可感到
足，这种潜伏期一旦长了，差生面就越来越大，差的程度就越来越严重。因此，对不同的学生、不同的问题应逐一分析，做好作业档案记载，以便做到有效反溃。
（六）阅卷中仔细归类
在考风正的前提下，每次单元测验或期中、期末考试试卷中都会暴
出大量的问题。问题越多，我们就越要注意归类，切不可眉毛胡子一把抓。整理归类得当就能力矫正工作提供可靠的依据。（七）讲课后及时小结
讲课后小结并非被大多数教师所重视，其实讲课后立即回顾本堂课的成功之处和值得改进的地方，以及学生中出现的主要问题和产生这些问题的原因，及时分析应采取的矫正措施，并简明地记在本节课教案后面，这样既可作为下节课的矫正内容，又可作为下一次再教时的重要参考资料。若能长期坚持，注意积累和整理，便是切合实际的难得的教学经验。
（八）复习时注意强化
成功的复习，一般是在一个单元的基础知识、基本技能、基本思想方法梳理之后，结合该单元教学中收集到的学生易混易错问题的基础上，加以提炼，择例
讲，从不同的角度、不同的侧面、不同的题型予以强化矫正。三、矫正类型与方法
要使教学矫正效果好，必须准确诊断学生在学习中出现的问题，然后对症下药。经过实践，归纳起来大体有如下几种矫正类型与方法。
（一）少数人的问题个别矫正，群体
的问题集中矫正在作业批改和试卷评阅过程中，要认真做好学生在每章每节练习或检测中所出现的问题的记载，然后看哪些问题属少数人的，哪些问题属群体
的。属少数人的问题不能集中矫正，只能利用课余时间或自习时间个别矫正，属群体问题要舍得花时间，集中在课堂上矫正，否则就会大面积影响或阻碍后继内容的学习。（二）简单问题立即矫正，复杂问题专题矫正
在课堂教学中，教师观察问题要敏锐，对学生回答的问题和黑板上板演出现的问题要反应敏捷，快速作出判断，哪些问题属简单问题，哪些问题属复杂问题，属简单问题就立即当面矫正，属复杂问题就专题矫正。如果当即矫正有困难，就选择合适的时机矫正，既不能敷衍了事，也不能因解决某个复杂问题，冲淡了主题，更不能时机未成
硬解决。（三）关键
问题重点矫正，一般问题自我矫正例如列方程解应用题，对于不同类型的实际应用问题，根据题意找等量关系就属关键
问题。？如若这一问题解决得好，？其它问题便
刃而解。因此，若找“等量关系”出了问题，就必须把它放在突出的位置加以矫正，至于设未知数、解方程就属于一般问题，教师可启发学生自我矫正。（四）概念
问题对照矫正，技能问题逐步矫正应用概念出问题，这在日常教学中是普遍的，特别是学生在运用相近、易混的概念时，常犯张冠李戴的错误。如在使用“补角”、“邻补角”等概念时常易出错，这时就应对照概念，引导学生反复比较，找出各自的本质属
以及异同点，然后对照练习。至于这两个概念在解有关几何题中准确熟练运用的问题，则属技能问题，这要逐步矫正。（五）预料中的问题设计矫正，出乎意料的问题灵活矫正。
教师备课时应根据学生的具体情况和教科书的内容，以及教师自身的经验充分预料每章每节教学可能遇到的问题，在此基础上设计好重难点知识。对于课堂上出现的意料之外的问题，则要具体问题，具体分析，灵活矫正。
（六）经常出现的问题变式矫正，偶然出现的问题重视矫正
有些错误一两次矫正不能生效，甚至采用同一种方式矫正，学生还有厌烦情绪。一般来说，对于那些经常出现差错的问题，教师应遇到机会就要进行矫正，要反复矫正，更重要的是变换形式矫正。同时，教学中还不能放过任何一个学生所偶然出现的任何一个问题。这样，反馈矫正才能真正得到落实。
（七）习惯问题耐心矫正，思想问题引导矫正
好的学习习惯是终身受用不尽的，坏的学习习惯是一个人学习进步的最大障碍。如果一些学生因习惯不良，造成不该出错而错了的问题。例如，明知计算不准，解方程组又不验算，画图不用尺规，随手画等等，教师就不能只将答案改正过来，而应耐心细致地帮助他们矫正学习习惯。如果是思想上出了毛病，导致在学习上出现各种各样的问题，那么教师不能就事论事，应该是动之以情，晓之以理，去引导学生端正学习态度，树立正确的人生观。
（八）基础问题分步矫正，智力问题量力矫正
中差生或多或少存在一些基础问题，不同的学生又有不同的基础问题。因此，要认真分析，分步矫正。一个班几十名学生的智力差异一般也有几十种，不过差异有大小之分。既然智力有差异，理解有深浅，运用有生
，那么教师在矫正时，就应量力而施，不能一刀切。要特别注意的是，不要误把智力问题看作是思想问题，如果误作思想问题，老是批评指责，不但矫而不正，反而会使学生产生厌学情绪，丧失信心，这样就适得其反。